2007年济南中考数学试题（田鸿逸整理）

田鸿逸
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本试卷总分120分，考试时间120分钟，允许使用不含存储功能的计算器，分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。

1. 第I卷 选择题（共48分，12小题，每小题4分）

  1. 4的平方根是（ ）
    A.2 B.4 C.±2 D.±4

  2. 下列各式中计算结果等于2x62x6的是（ ）
    A.x3+x3x3+x3 B.(2x3)2(2x3)2 C.2x3⋅x22x3⋅x2 D.2x7÷x2x7÷x

  3. 已知：如图，AB⊥CD，垂足为O，EF为过点O的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是（ ）
    A.相等 B.互余 C.互补 D.互为对顶角

  4. 点P(2,1)关于x轴的对称点的坐标为（ ）
    A.(2,1) B.(2,-1) C.(-2,1) D.(1,2)

  5. 已知一个三角形三个内角度数的比是1:5:6，则其最大内角的度数为（ ）
    A.60° B.75° C.90° D.120°

  6. 样本数据3,6,a,4,2的平均数是5，则这个样本的方差是（ ）
    A.8 B.5 C.3 D.√2

  7. 下列说法不正确的是（ ）
    A.有一个角是直角的菱形是正方形
    B.两条对角线相等的菱形是正方形
    C.对角线互相垂直的矩形是正方形
    D.四条边都相等的四边形是正方形

  8. 计算(−2)2−20−(12)−1(−2)2−20−(21​)−1的结果为（ ）
    A.1 B.-1 C.3 D.-3

  9. 已知：如图△ABC的顶点坐标分别为A(4,3)，B(0,3)，C(2,1)，如将B点向右平移2个单位后再向上平移4个单位到达B₁点，若设△ABC的面积为S₁，△AB₁C的面积为S₂，则S₁,S₂的大小关系为（ ）
    A.S₁>S₂ B.S₁=S₂ C.S₁<S₂ D.不能确定

  10. 已知y=ax2+bxy=ax2+bx的图象如图所示，则y=ax+by=ax+b的图象一定过（ ）
    A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限
    C.第二、三、四象限 D.第一、三、四象限

  11. 已知整式6x-1的值是2，y2−yy2−y的值是2，则(5x2y−5xy−7x)−(4x2y−5xy−7x)=(5x2y−5xy−7x)−(4x2y−5xy−7x)=（ ）
    A.1221​或−12−21​ B.1441​或−12−21​
    C.1221​或−14−41​ D.1441​或1221​

  12. 世界上著名的莱布尼茨三角形如图所示，则排在第10行从左边数第3个位置上的数是（ ）


    A.11321321​ B.13603601​ C.14954951​ D.16606601​

2. 第II卷 非选择题（共72分）

  • ‌填空题（共15分，5小题，每小题3分）‌

  1. 不等式2x+1>0的解集是______。

  2. 分解因式y3−4y2+4yy3−4y2+4y的结果为______。

  3. 把12500取两个有效数字的近似数用科学记数法表示为______。

  4. 如图，数轴上两点A(-3)、B(3)，在线段AB上任取一点，则点C到表示1的点的距离不大于2的概率是______。

  5. 如图所示是某种型号的正六角螺母毛坯的三视图，则它的表面积为______cm2cm2。

  • ‌解答题（共57分，7小题）‌
    18.（7分）
    (1) 解方程：x−2x−3=2−23−xx−3x−2​=2−3−x2​；
    (2) 解方程组：{2x−y=6x+2y=−2

  • {2x−y=6x+2y=−2​
    19.（7分）
    (1) 已知：如图1，在矩形ABCD中，AF=BE。求证：DE=CF；
    (2) 已知：如图2，⊙O的半径为3，弦AB的长为4。求sinA的值。
    20.（8分）在一个不透明的盒子中放有四张分别写有数字1，2，3，4的红色卡片和三张分别写有数字1，2，3的蓝色卡片，卡片除颜色和数字外完全相同。
    (1) 从中任意抽取一张卡片，求该卡片上写有数字1的概率；
    (2) 将3张蓝色卡片取出后放入另外一个不透明的盒子内，然后在两个盒子内各任意抽取一张卡片，以红色卡片上的数字作为十位数，蓝色卡片上的数字作为个位数组成一个两位数，求这个两位数大于22的概率。
    21.（8分）某校准备组织290名学生进行野外考察活动，行李共有100件。学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，经了解，甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李。
    (1) 设租用甲种汽车x辆，请你帮助学校设计所有可能的租车方案；
    (2) 如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元、1800元，请你选择最省钱的一种租车方案。
    22.（9分）已知：如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AD=AB=2，BC=3。
    (1) 求梯形的面积；
    (2) 点E、F分别是AD、BC上的动点，点E从点A出发向点D运动，点F从点B出发向点C运动，若两点均以每秒1个单位的速度同时出发，连接EF。求△BEF面积的最大值，并说明此时E、F的位置。
    23.（9分）已知：如图，O为平面直角坐标系的原点，半径为1的⊙B经过点O，且与x轴分别交于点A，点C的坐标为(-√3,0)，OC的延长线与⊙B的切线AC交于点C。
    (1) 求OA的长和∠OCA的度数；
    (2) 求过点C的反比例函数的表达式。
    24.（9分）已知：如图，在平面直角坐标系中，△OCA是直角三角形，∠ACO=90°，点A、C的坐标分别为(1,0)、(1,2)。

（1）求过点A，B的直线的函数表达式；

(2）在x轴上找一点D，连接DB，使得

与

相似（不包括全等），并求点D的坐标；

（3）在（2）的条件下，如P，Q分别是AB和AD上的动点，连接PQ，设AP=DQ=m

，问是否存在这样的m使得

与

相似，如存在，请求出m的值；如不存在，请说明理由．

田鸿逸：凭借着对2007年残存的一份热爱，我努力整理了这份济南中考的数学试题，虽然并不完善，却也耗费了较大的工作量（我并不愿意为此而消费，所以我采用了一些非常规方法，导致耗时较长），我于2026年8月8日发到光环博客（blog.halotech.top）

田鸿逸原注：2007年济南中考日期为2007.6.12-2007.6.14，数学科目时间为2007.6.13 9：00-2007.6.13 11：00，满分120分，共2小时

田鸿逸转载自2007年的大众网：生活日报4月4日讯(记者　蒋波　邢婷)记者从4月4日召开的济南市2007年中小学招生工作会议获悉，2007年济南市普通高中计划招生约3.5万人，目前中考报名及考试时间已确定，报名时间为5月14日至19日，文化课考试时间为6月12日至14日。与往年相比，济南市中考考试和招生政策存在诸多变化。

2007年济南中考，可以填报三个志愿，其中两个是普通高中（且省实验不能和山师附中兼报，济南一中和济钢不能兼报，准确来说，这四个高中最多只能报一个）

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